Préférences pour le temps des verbes

Parmi les phrases suivantes, laquelle préféreriez-vous ?

J'ai rêvé que je suis mort (Passé composé) (1)
J'ai rêvé que je mourrais (conditionnel) (2)
J'ai rêvé que je mourrai (futur) (3)
J'ai rêvé que je mourais (imparfait) (4)

Pour moi, la deuxième phrase est juste puisque rêver ne peut pas introduire une action réelle (3)(4). Pourtant, la phrase (1) sonne juste et c'est l'indicatif.

rêver ne peut pas introduire une action réelle

Oui, mais le rêveur, au moment où il rêve, considère que c'est réel : donc indicatif.
Et le conditionnel ici n'a pas sa valeur de mode, mais une valeur temporelle.
Quant à l'emploi des temps dans la subordonnée, c'est une question de concordance avec le temps de la principale.

• Action antérieure à l'action de la principale

J'ai rêvé que je suisj'étais mort. (concordance des temps, principale au passé composé; au moment du rêve, l'action de mourir était considérée comme déjà achevée : plus-que-parfait)
Avec principale au présent : Je rêve que je suis mort.

• Action postérieure à l'action de la principale :

J'ai rêvé que je mourrais bientôt (conditionnel à valeur de "futur du passé" ; au moment de rêver, on a considéré que la mort aurait lieu plus tard)
Avec principale au présent : Je rêve que je mourrai bientôt.

• Action simultanée à l'action de la principale.

J'ai rêvé que je mourais (= que j'étais en train de mourir)
Avec principale au présent : Je rêve que je meurs.