Avoir un problème + infinitif

J'ai écrit ce phrase:

Aussi les rares restes du gaulois qui existent encore dans la langue française dépeignent où il y avait des problèmes de changer la langue.

Je voudrais expliquer que la population rurale ait changé sa langue plus lentement que la populations urbaine.

Est-ce que c'est correcte à utiliser le construction "avoir un problème + de + infinitif"?

Merci

… problème à changer de langue
ou
… problème pour changer de langue.

Merci!

Aussi les rares restes du gaulois qui existent encore dans la langue française dépeignent où il y avait des problèmes de changer la langue.

Je voudrais expliquer que la population rurale a changé sa langue plus lentement que la populations urbaine.

Dans ce cas, pourquoi pas ceci :

Les rares mots d'origine gauloise subsistant dans la langue française dépeignent surtout le monde rural, ce qui montre bien où le changement de langue a été le plus difficile.