Poe, La Lettre volée

Bonjour,

Je suis en première année de Lettres Modernes. Depuis plus d'une semaine maintenant, je reste bloqué sur l'étude d'un extrait de "La Lettre Volée" de Poe.

[..] Tous les fous sont poëtes, — c’est la manière de voir du préfet, — et il n’est coupable que d’une fausse distribution du terme moyen, en inférant de là que tous les poëtes sont fous.

— Mais est-ce vraiment le poëte ? demandai-je. Je sais qu’ils sont deux frères, et ils se sont fait tous deux une réputation dans les lettres. Le ministre, je crois, a écrit un livre fort remarquable sur le calcul différentiel et intégral. Il est le mathématicien, et non pas le poëte.

— Vous vous trompez ; je le connais fort bien ; il est poëte et mathématicien. Comme poëte et mathématicien, il a dû raisonner juste ; comme simple mathématicien, il n’aurait pas raisonné du tout, et se serait ainsi mis à la merci du préfet.

— Une pareille opinion, dis-je, est faite pour m’ étonner ; elle est démentie par la voix du monde entier. Vous n’avez pas l’intention de mettre à néant l’idée mûrie par plusieurs siècles. La raison mathématique est depuis longtemps regardée comme la raison par excellence.

— Il y a à parier, répliqua Dupin, en citant Chamfort, que toute idée politique, toute convention reçue est une sottise, car elle a convenu au plus grand nombre. Les mathématiciens, — je vous accorde cela, — ont fait de leur mieux pour propager l’erreur populaire dont vous parlez, et qui, bien qu’elle ait été propagée comme vérité, n’en est pas moins une parfaite erreur. Par exemple, ils nous ont, avec un art digne d’une meilleure cause, accoutumés à appliquer le terme analyse aux opérations algébriques. Les Français sont les premiers coupables de cette tricherie scientifique ; mais, si l’on reconnaît que les termes de la langue ont une réelle importance, — si les mots tirent leur valeur de leur application, — oh ! alors, je concède qu’analyse traduit algèbre, à peu près comme en latin ambitus signifie ambition ; religio, religion ; ou homines honesti, la classe des gens honorables.

— Je vois, dis-je, que vous allez vous faire une querelle avec un bon nombre d’algébristes de Paris ; — mais continuez.

— Je conteste la validité, et conséquemment les résultats d’une raison cultivée par tout procédé spécial autre que la logique abstraite. Je conteste particulièrement le raisonnement tiré de l’étude des mathématiques. Les mathématiques sont la science des formes et des quantités ; le raisonnement mathématique n’est autre que la simple logique appliquée à la forme et à la quantité. La grande erreur consiste à supposer que les vérités qu’on nomme purement algébriques sont des vérités abstraites ou générales. Et cette erreur est si énorme, que je suis émerveillé de l’unanimité avec laquelle elle est accueillie. Les axiomes mathématiques ne sont pas des axiomes d’une vérité générale. Ce qui est vrai d’un rapport de forme ou de quantité est souvent une grossière erreur relativement à la morale, par exemple. Dans cette dernière science, il est très-communément faux que la somme des fractions soit égale au tout. De même en chimie, l’axiome a tort. Dans l’appréciation d’une force motrice, il a également tort ; car deux moteurs, chacun étant d’une puissance donnée, n’ont pas, nécessairement, quand ils sont associés, une puissance égale à la somme de leurs puissances prises séparément. Il y a une foule d’autres vérités mathématiques qui ne sont des vérités que dans des limites de rapport. Mais le mathématicien argumente incorrigiblement d’après ses vérités finies, comme si elles étaient d’une application générale et absolue, — valeur que d’ailleurs le monde leur attribue. […]

Mon étude doit porter sur la topologie de la quête. Je pense qu'il y a un rapport avec les mathématiques, mais de là à trouver un plan …

Merci d'avance pour votre aide 😉. Au passage, je sais qu'une question du genre a été posté il y a deux jours (https://www.etudes-litteraires.com/forum/d/27291-etude-dune-oeuvre-en-litterature-comparee-la-topologie-de-la-quete-des-personnages.html), mais je ne vois pas en quoi l'aide apportée là bas peut s'appliquer ici.

Ce texte porte sur l'analyse des limites, objet de la topologie. De plus il s'occupe des mathématiques et de la logique formelle.
Relis l'article topologie de wikipedia.

Tout d'abord, merci de ta réponse.

De quelles limites parles-tu ici ? Je n'arrive pas à voir en quoi l'explication de "limites" sur Wikipedia colle avec cet extrait.
Concernant les mathématiques, j'en parle dans mon plan. Mais c'est vraiment le terme "Topologie" qui me pose problème. J'essaye de reformuler "Topologie de la quête", mais ça ne mène à rien.