Analyse grammaticale : "que je lui dis" / "qu’il me répond"

Je ne sais pas très bien analyser d'un point de vue grammatical ce type de proposition :

"T'es pas un peu fou, que je lui dis ?
_ Occupe-toi de toi, qu'il me répond !"


"Que" est une conjonction ?

Et comment qualifier cette tournure ? Barbarisme ?

Merci pour vos éclaircissements !

Bonjour.

"Occupe-toi de toi, qu'il me répond."

C'est une tournure populaire, non un véritable barbarisme.
C'est une proposition incise.

C'est l'équivalent de cette incise : Occupe-toi de toi, me répond-il.
La reprise de "Occupe-toi de toi" par un pronom relatif neutre COD (qu'il me répond = Il me répond cela.) permet d'éviter l'inversion du sujet nécessaire en style soutenu.

Ah ! très bien ! Je ne connaissais pas ce genre de proposition.

Je vous remercie donc pour ce petit topo !