Farouche / sauvage

Bonjour!
Je ne suis pas francophone donc peut-être ma question vous paraîtra bizarre..
Quelle est, selon vous, la différence entre « sauvage » et « farouche » dans des syntagmes du type :
animal / bête / chien sauvage et
animal/ bête / chien farouche
Existent-ils des synonymes exactes pour chacun de ces emplois ?
Après l’analyse des articles du TLF et du Grand Robert je suis arrivé à la conclusion qu’au cas de « farouche » il y a toujours une idée cachée de « peureux » (farouche : qui n’est pas apprivoisé et s’enfuit quand on l’approche). Et pourtant il ne me semble pas qu’un chien « farouche » doive être toujours « peureux »…
Je serai très reconnaissant pour votre aide et vos remarques.

Si on observe deux animaux face à face, et dit que l'un est sauvage et l'autre farouche, celui qui est sauvage effraye celui qui est farouche. Dans ce cas farouche est synonyme de timide.

Mais c'est juste une nuance car les deux mots sont largement synonymes. Et cette nuance est récente car on trouve farouche employé dans des textes anciens là où l'on dirait aujourd'hui sauvage.

Merci beaucoup pour votre réponse!
Elle m’a beaucoup éclairé le problème !
Je vais vous citer dans mon mémoire 🙂

Autre nuance : "sauvage" signifie aussi "non domestiqué", et n'évoque pas spécialement le comportement, dans ce sens.

"un chat sauvage" est le contraire de "un chat domestique".
On ne dirait pas dans ce sens "un chat farouche".
On le dirait simplement si l'on voulait évoquer son caractère, sa façon de réagir.

Être farouche, c'est ne pas se laisser approcher. Cela n'a pas grand-chose à voir avec la sauvagerie en soi, même si la plupart des animaux sauvages sont en effet farouches (c'est d'ailleurs pourquoi, enfant, je croyais ces deux mots synonymes).