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Il faut mieux / il vaut mieux

Bonjour.

Je viens d'apprendre que la tournure "il faut mieux" n'existait pas  Il faut écrire "il vaut mieux".

Mais je ne vois pas ce que la première tournure a d'agrammatical.

Si un professeur constate que son élève travaille ou écrit mal, il va lui enjoindre de travailler plus, de s'appliquer : "Il faut mieux travailler/mieux écrire".

Ça ne me choque pas du tout, ça me semble une construction tout à fait normale 
D'ailleurs, on ne pourrait pas utiliser "vaut" en l'occurrence, ça n'aurait pas de sens.

Il faut mieux / il vaut mieux

Oui, la suite de mots "Il faut mieux..." peut se rencontrer dans une phrase.
Ce qui est fautif, c'est d'employer la tournure "il faut mieux", (avec l'adverbe "mieux" modifiant "falloir") au sens de "il vaut mieux" (avec "mieux" modifiant "valoir").
Mais il va de soi que si l'adverbe "mieux" modifie non pas le verbe"falloir" qui précède, mais l'infinitif qui suit, c'est parfaitement correct : mieux travailler, mieux écrire...

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Il faut mieux / il vaut mieux

Merci de me réconforter. Je me disais bien que ce ne pouvait pas être incorrect 

Mais l'explication donnée par l'Académie française me trouble : http://www.academie-francaise.fr/il-faut-mieux-partir

"On rappellera que le verbe falloir indique une obligation qui n’est pas susceptible de varier en degré"

La tournure reste valable alors ? 

Il faut mieux / il vaut mieux

Le test : mettre mieux après l'infinitif. Si la phrase conserve son sens, il s'agit de faut.

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Il faut mieux / il vaut mieux

araneomorphae a écrit :

Mais l'explication donnée par l'Académie française me trouble : http://www.academie-francaise.fr/il-faut-mieux-partir

"On rappellera que le verbe falloir indique une obligation qui n’est pas susceptible de varier en degré"

La tournure reste valable alors ? 

Quelle tournure ? Il faut + infinitif est valable, bien sûr : Il faut partir.
Il faut mieux partir n'est pas valable, puisque falloir n'est pas susceptible de varier en degré, on ne peut donc pas falloir mieux (mieux indique une variation en degré !).

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Il faut mieux / il vaut mieux

Merci Anne pour cette idée

Lamaneur : je vois mieux, mais l'exemple que j'ai évoqué est bien correct comme l'a dit Jehan ? Dans "il faut mieux travailler", on fait varier l'intensité de "travailler" non de "falloir" ?

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Il faut mieux / il vaut mieux

Exactement. Il faut comprendre Il faut (mieux travailler) = il faut travailler mieux= il est nécessaire que tu travailles mieux.
Différent du fautif Il (faut mieux) travailler au sens de il vaut mieux travailler = mieux vaut travailler.

Il faut mieux / il vaut mieux

Oui, c'est ce que je t'ai expliqué.

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Il faut mieux / il vaut mieux

Merci pour vos éclaircissements 

Il faut mieux / il vaut mieux

La tournure reste valable alors ?

Elle n'est pas valable pour signifier : Il vaut mieux, il est préférable.
On entend bien trop souvent cette erreur ou on la lit dans des devoirs. C'est incorrect.
Par contre, on peut conseiller : Il faut mieux gérer son temps. ; il faut mieux lire les textes que l'on a sous les yeux...