Participe présent et gérondif : (en) ayant / (en) étant

Bonjour,
Je voudrais demander quequels questions sur le participe présent et le gérontif :

1.  Sur en étant et en ayant

on dit :   Ayant mal à la tête, je ne peux pas continuer le travail.

Etant  malade, il ne peut pas aller à l'école.


Est-ce qu'on peut remplacer ayant et étant respectivement par en ayant  et en étant

Si non, dans quelle situation utilise-t-on la forme gérontif   en ayant  et en étant

Je pense que les deux phrases suivantes sont correctes : Il est venu tout en étant malade.
                                                                Il est venu tout en ayant mal à la tête.

Ai-je raison?

2. Est-ce que la phrase suivante est correcte : 

   L'idée nous est venue en discutant d'autre chose.

Merci d'avance!

Participe présent et gérondif : (en) ayant / (en) étant

Bonjour.

Attention, la forme introduite par "en" se nomme exactement gérondif.

Le sens est très souvent voisin de celui du participe présent, même si la fonction grammaticale n'est pas tout à fait la même.
Voir notamment cette discussion.

Le participe présent en épithète détachée suffit ici à exprimer la cause, et le gérondif ne conviendrait pas :
Ayant mal à la tête, je ne peux pas continuer le travail.
Étant malade, il ne peut pas aller à l'école.

En revanche, renforcé par l'adverbe "tout", le  gérondif convient pour exprimer l'opposition, la concession :
Il est venu tout en étant malade.
Il est venu tout en ayant mal à la tête.

On pourrait cependant se passer du gérondif pour exprimer la même idée :
Bien que malade, il est venu. (avec ellipse de étant)
Bien qu'ayant mal à la tête, il est venu.

L'idée nous est venue en discutant d'autre chose.
C'est correct.
Certes, en principe, le gérondif doit avoir le même sujet que la proposition.
Mais lorsque le sens est clair comme ici, ce n'est pas indispensable.
On se doute bien que c'est "nous" qui discutions, et non pas "l'idée" qui discutait...

Participe présent et gérondif : (en) ayant / (en) étant

Bonjour Jehan,
           merci de votre réponse qui me rassure beaucoup sur l'emploi du gérondif. 

Participe présent et gérondif : (en) ayant / (en) étant

On peut déplacer le gérondif pour que ce soit plus parlant: "En ayant mal à la tête, je ne peux pas travailler" devient "Je ne peux pas travailler en ayant mal à la tête". Le gérondif donne alors à la phrase une allure de vérité générale (=il ne m'est pas possible de travailler lorsque j'ai mal à la tête).
Le participe présent n'exprime pas la même chose: il s'attache au pronom "je" pour le qualifier, comme un adjectif.

Cette analyse ne vient d'aucune grammaire, c'est un avis personnel, un essai:

Travailler en ayant mal à la tête = le gérondif s'attache au verbe.
Moi, ayant mal à la tête = le participe présent au pronom.