Normalement, on met les -ll si l'étymon les comportait : appellare (appelle)/cancellare (chancelle) vs pilare(pèle)/gelare(gèle)...
Mais il y a sûrement des contre-exemples.
Il me semble bien que dans les années 70, l'Académie avait permis qu'on écrivît "j'appèle".
Les linguistes font débuter le moyen français vers 1350, assez justement.
Pour la fin de la période, c'est plus délicat :
- Certains étendent la période jusqu'au début de l'époque classique (premier quart du XVIIème) (cf. wikipédia)
- D'autres, moins nombreux, considèrent que le français moderne commence avec Marot (tout début du XVIème). Le siècle litigieux est donc le XVIème...
Il y a des arguments dans les deux cas, d'ordre interne et d'ordre externe.
Mais tout dépend de ce qu'on entend par "français moderne"...
Un dernier mot, mais j'y tiens : historiquement, ce ne sont évidemment pas la gémination ou son absence qui ont déterminé le timbre de la voyelle, mais l'accentuation différente de l'étymon latin au cours du paradigme.