Ajoutons quand même la caution de Littré rapportée sans enthousiasme par le
TLFi :
Rem. Littré atteste la constr. familiariser à qqc. La docum. n'en fournit qu'un seul ex. Pour peu qu'il [le lecteur] soit familiarisé « à ces vastes contemplations » (Bachelard, Poét. espace, 1957, p. 175).
"Avec" reste la seule valeur sûre.
