Voici, Otis.
La réponse est : s'étaient écoulées. (Sens réfléchi avec pronom COD antéposé, comme le dit Jean-Luc : accord avec le COD. On pourrait aussi y voir un sens passif : avaient été écoulées ; accord avec le sujet. Le résultat est pareil.)
Un petit schéma :
1 Si le verbe est ESSENTIELLEMENT PRONOMINAL (= il n’existe que sous cette forme, comme s’écrier, s’exclamer, ou bien il existe sous une forme non pronominale, mais avec une signification relativement différente, comme s’apercevoir, se douter, se taire) : accord avec le sujet.
* Il était tellement bête que ses collègues s’en étaient aperçus. (Churchill)
Quatre exceptions :
* Elle s’est plu / déplu / complu / ri (de moi).
2 Si le verbe a un SENS PASSIF : accord avec le sujet.
* La nouvelle s’est répandue (= a été répandue) d’un oreiller à l’autre.
3 Si le verbe a un SENS REFLECHI OU RECIPROQUE, il faut distinguer :
a) Le PRONOM PERSONNEL (anteposé) EST COD : accord avec le COD et donc avec le sujet auquel il se réfère.
* Elle s’est baignée / regardée / maquillée. (= ° Elle a maquillé elle.)
* Elle s’est donnée à moi, et c’est elle qui m’a eu. (Sacha Guitry)
* Elles se sont vues / rencontrées. (= L’une a vu l’autre, et réciproquement.)
Même règle si le COD a un attribut :
* Ils se sont déclarés malades. / Elle s’est crue sauvée. (° Elle a cru elle sauvée.)
b) Le PRONOM PERSONNEL EST COI :
1 pas de COD ; invariabilité.
* Elles se sont écrit. (= ° Elles ont écrit à elles.)
2 COD POSTPOSE : invariabilité.
* Je ne me suis pas lavé LES MAINS depuis Ponce Pilate. (Jules Renard)
→ Elle ne s’est pas lavé les mains… (° Elle n'a pas lavé les mains à elle.)
3 COD ANTEPOSE : accord avec le COD.
* Avec tous les pastis QUE je me suis payés, qu’est-ce que je pourrais m’offrir comme apéritifs ! (Celmas) (QUE est COD : ° J’ai payé tous les pastis à moi.)
* Mes mains, je ne me LES suis pas lavées depuis Ponce Pilate.
(Il faut garder l’auxiliaire être des verbes pronominaux. ° Je ne me les ai pas lavées.)
J'espère que je n'ai pas dérapé.
Grammaticalement et cordialement vôtre,
Edy