Charlie-30,
En ce qui concerne les concours de l'enseignement privé, il y a notamment le CAFEP-CAPES et le CAER-CAPES. Le CAFEP-CAPES correspond au CAPES externe de l'enseignement public, et le CAER-CAPES correspond au CAPES interne de l'enseignement public.
En ce qui concerne l'agrégation, il y a le CAER-Agrégation qui correspond à l'agrégation interne de l'enseignement privé. Il n'existe pas d'agrégation externe privée.
Dans tous les cas, les épreuves des concours de l'enseignement privé sont les mêmes que celles de l'enseignement public et elles ont lieu en même temps. Cela dit, le recrutement se fait sur des listes différentes.
Un enseignant qui est fonctionnaire de l'Education Nationale peut demander à être détaché dans le privé. Je ne crois pas que cela soit possible dans l'autre sens.
Pour plus d'informations, tu peux consulter le site de l'Education Nationale (concours, emplois, carrières / les personnels enseignants, d'éducation et d'orientation / concours du second degré SCIAC 2...) ainsi que le site Publinet (c'est le site où l'on affiche les résultats des concours de l'enseignement du second degré).
Au plaisir.