Je pense que pour le sel, c'est dû au caractère indénombrable du nom sel: on dit "passe-moi le sel" (en pensant au flacon) mais "je mets du sel dans mon assiette" (une quantité indénombrable).
Pour "vous avez grimpé de 700 mètres", on dit ça à l'oral (je ne suis pas sûre que la tournure soit vraiment "correcte") pour montrer la provenance, donner de l'épaisseur au chemin parcouru; enfin ce n'est qu'une interprétation.
Pour ton troisième exemple, je ne sais pas trop!
Bonne soirée à tous.

Tu as DE LA chance.
Article partitif déterminant un nom non comptable, non dénombrable, et indiquant qu'il s'agit seulement d'une partie.
Effectivement, qui peut se vanter d'avoir avoir soi LA chance, c'est-à-dire LA TOTALITE de la chance ? La chance ne se donne jamais que pour partie. Et c'est par un excès de langage que certains disent : "J'ai la chance." C'est pareil pour : "J'ai la haine."
Ou alors considérons qu'il y a une figure de style dans :
* Je traîne la chance derrière moi.
* J'ai la haine dans mon coeur.

Pour le reste, nous sommes dans un domaine assez peu réglementé, où l'usage utilise DE un peu à tort et à travers.

Voici un extrait du Petit Robert (situations où la grammaire l'emporte sur le sens) :

Devant un adj., p. p. ou adv. 

* Emploi facultatif
Nous avons trois jours de libres (ou trois jours libres).
Encore un carreau de cassé (ou un carreau cassé).
« Il y avait eu six mille barbares de tués » (Flaubert).
— Fam. Et de deux, et de trois... (emphat., en comptant). 

* Emploi obligatoire —
1 Avec en. En voici une de terminée. Il y en a deux de cassés.
2 Avec ne... que. Il n'y a de beau que le vrai.
3 Devant un adv. Cinq minutes de plus.
4 Après un pron. indéf. Quelques-uns seulement de blessés. Quoi de neuf ? Rien de nouveau.

Pour vos exemples avec 6 points et 700 mètres, j'utilise personnellement DE. Et je ne vois guère de différence entre :
*Vous avez grimpé de sept cents mètres.
* Vous avez grimpé sept cents mètres.
Sauf peut-être que le second exemple suppose un effort personnel ; le premier devrait plutôt s'employer, par exemple, à l'égard des passagers d'un avion.
* Nous avons grimpé de sept cents mètres.

D'autre part, on dira :
* Le themomètre a grimpé / a chuté DE dix degrés.
Peut-être pour la même raison : le themomètre ne fait aucun effort personnel, il subit la chaleur (comme vous, sans doute).

Edy a écrit :

qui peut se vanter d'avoir avoir soi LA chance

Edy, pourriez-vous m'expliquer la construction ci-dessus ?

merci

Voici, Ipseite !

J'apprécie d'autant plus votre question que j'avais moi-même amendé ma construction.

Je vous donne une explication de l'ensemble.

* Effectivement, qui peut se vanter d'avoir avoir soi LA chance, c'est-à-dire LA TOTALITE de la chance ?

- Effectivement : adverbe de phrase signifiant "en effet", qui enchaîne avec "une partie" de la phrase précédente.

- Qui : placé en tête, puisque c'est une interrogation partielle.
A contrario (interrogation totale) :
* Puis-JE me vanter d'avoir avec MOI... (La réponse ne peut être que oui ou non.)

- Peut : verbe noyau, semi-auxiliaire introduisant se vanter.

- SE vanter : infinitif solidaire de peut.
SE s'explique par le caractère indéfini de qui.

- D'avoir : infinitif complément de se vanter.

- Soi : pronom personnel indéfini, qui se justifie par le caractère indéfini de qui.
A contrario : Edy peut-il se vanter d'avoir avec LUI...

- Avec soi : j'ai placé ce CC avant le COD "la chance" pour des raisons stylistiques : je ne voulais pas séparer "la chance" de l'explication que j'en donne, "c'est-à-dire la totalité de la chance".

- Il s'agit d'une interrogation fictive équivalant ici à une affirmation, et qu'on appelle aussi interrogation rhétorique ou oratoire.
En effet, je peux dire aussi (affirmation négative) :
* Personne ne peut se vanter d'avoir avec SOI (puisque personne est un pronom indéfini)...

Est-ce ce que vous souhaitiez ?
Bonne journée !
Edy

Non Edy, je comprends bien votre phrase, sauf la faute de frappe "d'avoir avoir soi" qui m'a tant taraudé.

Merci en tout cas de l'analyse, qui est d'ailleurs très utile pour moi, non natif.

ip.

Cela fait donc deux fois que la faute de frappe m'échappe ! Je vais de nouveau bien essuyer mes lunettes. Excusez-moi, je vous prie.

Comme a dit l'humoriste Maurice Roche :
* Ma vue se brouille de plus en plus avec moi.
En voici une autre, de Jean-Charles :
* Je vois des points noirs. - Tu as vu un oculiste ? - Non, je ne vois que des points noirs.

Le texte exact est :
* Effectivement, qui peut se vanter d'avoir AVEC SOI la chance...

* Edy peut-il se vanter d'avoir AVEC LUI...
* Puis-JE me vanter d'avoir AVEC MOI...
(Dans ces deux paraphrases, j'avais bien mis AVEC.)

et la question sur "le résultat est de 6 points", comment expliquer l'emploi de DE ici ? S'agit-il d'une règle qui impose qu'entre le verbe "être" et un nombre soit posée la préposition DE et qu'on a à respecter ?

Merci beaucoup.

ip.

Bonjour Ipseite,

* Le résultat est DE six points.
Je vous dis tout de suite que je n’ai rien trouvé ; nous devons y réfléchir.

1 On a incontestablement affaire à un ATTRIBUT du sujet..
L’attribut est généralement non prépositionnel, sauf après certains verbes attributifs :
* Il passait POUR un penseur, tant il avait le silence facile. (Breffort)
* Etre marié devrait être considéré COMME un des beaux-arts. (Linklater)
On trouve parfois un DE parasite :
* Voilà une bonne chose (DE) faite, s’écria la mariée après avoir dit oui.
* Encore une journée (DE) perdue, répondit le marié.
* Sur sept nouveau-nés, il y EN a deux DE Chinois. Nous nous sommes arrêtés à cinq enfants.
* Si j’étais (DE) vous, je me méfierais de tous ces futurs héritiers qui vous prennent le pouls.
* Ce n’est pas (DE) ma faute si la clef des champs est perdue.
Je n’ai rien trouvé pour « le résultat est DE six points ».

2 Je me demande si cette forme ne vient pas de  « résultat DE six points ».
Dans cette tournure, nous avons affaire :
a) soit à une APPOSITION prépositionnelle, comme dans :
* La ville DE Paris. Le département DU Gard. Le mot (DE) linguistique.
b) soit (mieux) à un complément de nom, comme dans :
* Un homme DE six pieds n’a tout de même que deux jambes.
L’indication de la quantité se fait de la même façon dans :
* Une fortune DE six euros. -> Un résultat DE six points.

3 Le DE se serait conservé, par analogie, dans la transformation ATTRIBUTIVE :
* Ma fortune est DE six euros. -> Le résultat est DE six points.
Il me semble que ce DE est entré dans l’usage.

Je n’ai pas de meilleure explication à vous donner. Help ! comme on dit en français…