Bonjour Claire,
Ici "même" (après le nom ou le pronom) marque une insistance sur l'exactitude, la précision. Il est adjectif et devait s'écrire : ceux mêmes qui le dénigrent aujourd'hui le loueront demain.
Bonsoir !
Si, dans cet énoncé, même est antéposé, il est adverbe et donc invariable.
* Même ceux qui le dénigrent aujourd'hui le loueront demain.
Mais le sens est alors différent : un renchérissement.
-> Jusqu'à ceux qui le dénigrent aujourd'hui...
Le mot peut aussi être adverbe en postposition.
Il équivaut alors à : précisément, exactement (une insistance).
* Je l'ai rencontré aujourd'hui même / ici même.
* Des personnes, celles-là même que vous m'avez présentées.
Source : Petit Robert.
Grevisse précise que, lorsque même est placé après un nom ou un pronom démonstratif, il est possible de le considérer comme un adverbe ou comme un adjectif. Adverbe s'il est possible de l'antéposer.
* Ces murs même(s) ont des oreilles.
(Soit ces murs eux-mêmes, soit ces murs aussi.)
* Ceux même(s) qu'il avaient sauvés l'ont trahi.
* ... l'attention de ceux-là mêmes que rebutaient des manières tranchantes. (R. Martin du Gard)
* Ceux même qui luttent contre nous ne savent pas que nous existons. (R. Rolland)
* ... ceux même qui avaient fait le succès du Génie du christianisme. (Maurois)