Bonjour !

Est-ce qu’on doit écrire adapter ou adapté ?
On peut agir de deux manières.

1 Vous remplacerez « adapté/adapter » par un autre verbe en –oir ou en -re.
-> On recherche à SAVOIR. Cela marche.
-> On recherche à FAIRE. Cela marche aussi.
Donc il faut choisir l’infinitif :
-> On recherche à ADAPTER.

2 « A adapté » doit avoir un sujet. Qui est-ce qui a adapté ? Personne dans votre énoncé ne répond à cette question. Ne me dites pas que c’est « on » : il n’a pas adapté puisqu’il CHERCHE à le faire. C’est d’ailleurs lui qui « recherche ».
Par conséquent, il faut écrire « adapter », un infinitif complément de « recherche ».

La première manière est la plus rapide ; la seconde est plus intelligente : elle vous oblige à analyser l’énoncé.
A vous de choisir !

Je vous signale que « rechercher » ne convient pas ici : ce verbe se construit avec un nom ou un pronom, pas avec un verbe, contrairement à « chercher ».
* Columbo recherche un coupable. Il le recherche.
Mais non : ° Il recherche à le pincer. -> Il cherche à le pincer.