Tout dépend du sens, donc de la phrase complète :

Quand « même » suit un ou plusieurs noms, il est difficile de distinguer l'adjectif de l'adverbe :
- les enfants même sont fatigués (aussi)
- les enfants mêmes sont fatigués (eux-mêmes)...

(BOF)

Merci!
Voilà ma phrase: "Nostalgie qui apparaît aux moments même où Emma pense pouvoir enfin toucher au bonheur".
Donc plutôt adjectif non?

Oui, adjectif, donc pluriel.

Anne345 a écrit :

Tout dépend du sens, donc de la phrase complète :

Quand « même » suit un ou plusieurs noms, il est difficile de distinguer l'adjectif de l'adverbe :
- les enfants même sont fatigués (aussi)
- les enfants mêmes sont fatigués (eux-mêmes)...

(BOF)

J’ai bien noté le BOF !

Néanmoins, pour mon édification personnelle (car j’espère une réponse), ergotons un peu.

1) « Les enfants même sont fatigués (aussi) »
Même = adverbe (valeur de renchérissement : aussi, comme fort justement dit).

2) « Les enfants mêmes sont fatigués (eux-mêmes) »
Si l’on admet l’indication entre parenthèses, on peut par conséquent écrire « les enfants eux-mêmes sont fatigués ». Mais est-ce que, par hasard, cela ne signifierait pas «  les enfants eux aussi sont fatigués », ce eux-aussi équivalant … à l’adverbe même, auquel cas ne serait-il pas mieux de considérer même, dans l’exemple cité, comme étant sans ambiguïté adverbe et ne pouvant rien être d’autre ? (BOF !  )
(Cf. Gd Robert 1985 2ème éd. Même *I. Adj. indéf. ♦ 2. (Placé immédiatement après un nom ou un pronom, pour indiquer qu’il s’agit exactement de l’être ou de la chose en question). c). Joint par un trait d’union à un pronom personnel. 3.)

Cela ne change rien pour Poutchou : dans sa phrase, même a incontestablement un des sens de même adjectif : un sens servant à marquer la simultanéité.

BOF = Bréviaire d'orthographe française