Réponse : « C'est moi qui le dis. »
L'accord du verbe se fait avec moi.
Règle : quand le sujet est le pronom relatif qui, le verbe s'accorde en personne et en nombre avec l'antécédent de ce pronom (moi : 1re personne du singulier).

Bonsoir Peyochem,

Puis-je entrer dans ce conflit sans risque ?
Au nom de la vérité grammaticale, je dois anathématiser les partisans hérétiques de "dit".

Plus sérieusement, quelques justifications à cette "bulle" syntaxique.
Le sujet de "dis" est qui, lui-même reprenant l'antécédent moi, donc la 1re personne.
Autre manière de voir : "c'est… que" est un présentatif qui met en valeur moi.

La phrase initiale est "Je le dis".
Elle devient de manière plus insistante : "Moi, je le dis".
Elle en arrive à la formule la plus forte : "C'est MOI qui le dis".

Donc, si "c'est moi qui le dis", vous devez en convenir sans discussion possible.

Le censeur de service