deux mois et demi : le "demi" est un demi-mois.

Demi comme adjectif, est singulier, sans pluriel
Il s'accorde en genre avec le substantif qui le précède :
- à huit heures et demie
- à midi et demi...

il est invariable
* quand il est placé immédiatement avant le substantif auquel il est alors réuni par un trait d'union :
- une demi-heure...
* dans la locution adverbiale à demi (sans trait d'union) :
- faire les choses à demi...

Remarque
« Demi » peut être employé substantivement :
- sonner les quarts et les demies...
- deux demis font un entier...

(BOF)

Merci Anne !

deux mois et demi
Si l'on y réfléchit, il est impossible que demi soit au pluriel dans un tel emploi. Je m'explique :
     -il y a un nombre impair de "demi" ,9 par exemple cela fait alors 4 mois entiers et un demi. Il reste toujours dans ce cas 1 demi
     - il y a un nombre pair de "demi", 8 par exemple cela fait alors 4 mois et il n'y a plus besoin de mettre "demi".

"Demi" ne peut qu'être au singulier dans cette construction