Tout à fait d'accord, Léah.

J'ai pris soin de préciser que "nuitamment" n'était pas un adverbe de manière à part entière. Puisqu'il signifie d'une part "pendant la nuit" (indication temporelle) et "à la faveur de la nuit" ( ce que vous appelez pour votre chat "mode de fonctionnement") .

On peut remarquer que les autres adverbes par vous cités (quotidiennement, journellement, mensuellement) ne sont pas dérivés d'un nom comme "nuitamment", mais d'adjectifs comme les autres adverbes: quotidien, journel (vx), mensuel.

Vitement se trouve aussi dans le poème d'Apollinaire À la santé

Tu pleureras l’heure où tu pleures
            Qui passera trop vitement
            Comme passent toutes les heures