Pour les verbes, en effet il en existe plus en anglais qu'en français
prenons des exemples :
to clang ( verbe simple) se traduira par "faire un bruit métallique" ( pas de verbe seul pour désigner cela en français..et il y'en a des tonnes des cas comme ça...je ne sais pas pourquoi j'ai pris celui-là d'ailleurs...y'a-t-il un psychanalyste dans les parages... )

Pour les adjectifs j'aurais tendance à dire le contraire, il me semblerait qu'il y'en ait plus en français mais pour les noms de façon générale il me semble assez difficile de faire un constat valable.

C'est juste une impression basée sur ma pratique de bilingue pendant 25 ans et sur mes lectures:
je crois qu'en anglais le déscriptif est priviligié et en français le subtilité du geste. Ainsi il me semble qu'il y a plus de substantifs et adjectifs en anglais et plus de verbes et adverbes en français.

Donc les deux langues ont à peu près la même quantité de mots en tout ?

Il y a tout de même des mots que l'on peut difficilement traduire...
"Unexpectedness" par exemple... Pour traduire l'idée en français, il faudra l'expliquer par plusieurs mots (et encore, il faut vraiment trouver des mots clairs, parce que ce n'est pas facile...)

Ce n'est pas la première fois que je lis que l'anglais est plus riche que le français.

C'est très discutable ! l'épaisseur des dicos me paraît sensiblement la même

Le français a très probablement plus de catégories grammaticales que l'anglais, parce que sa grammaire est plus complexe: plus de formes verbales, plus de pronoms, plus d'articles puis que le français différencie les genres...
Mais d'une manière générale, il y a des mots anglais (composés d'un radical simple et de nombres suffixes et préfixes) qui sont difficilement traduisibles...

C'est tout aussi vrai dans l'autre sens, chère Oreg 

Pour la grammaire?
Pour les mots, oui, bien sûr...

J'avais essayé de voir combien de mots sont contenus dans le Oxford Concise Dictionary, le Collins English Dictionary et le Pëtit Robert I. Je les estime assez équivalents en variété et utilité..
Malheureusement les préfaces ne sont pas très claires à ce sujet.

L'épaisseur? Sans doute, il dépend de l'épaisseur du papier, le font des caractères, la générosité des exemples et dérivations.... Déjà le nombre de mots par page n'est pas pareil entre les trois.