Je ne suis ni étymologiste, ni latiniste, ni greciste, simplement un peu cultivé.
En effet thea (grec = action de regarder: vue, spectacle, contemplation) => theatron => theatrum (latin = lieu de représentation) => théâtre en français (mais pourquoi, diantre, le circonflexe?) 
Theos, dit le Robert Historique, a des origines inconnues, mais pourquoi il ne fait pas le lien avec le sanskrit devá et le latin Deus, je n'en sais strictemment rien 
Caractère sacré de la tragédie grec? Est-il possible qu'il y a un peu mélange de tout?
Dans un théâtre, un ou deux acteurs, puis plus tard un chœur, chantaient des strophes dythrambiques aux dieux (louanges? propitiation, rendre grâce?). S'agit-il encore d'une représentation théatrale comme nous le connaissons?
En ajoutant des danses et, surtout, en sacrifiant les boucs (grec tragos) on rapproche davantage au spectacle rituel que l'on pourrait peut-être dire sacré.
On est pourtant loin des histoires et mythes grecs que l'on appelle tragédies de nos jours. Il y avait aussi des comédies et satires joués dans les théâtres grecs (Aristophane par exemple).